수학하는 아저씨

다음 조건을 만족하는 자연수 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$의 모든 순서쌍 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)$의 개수를 구하시오.(가) $1\le a_1(나)$\sum_{n=1}^6(-1)^na_n=5$(나)의항들을순서대로둘씩묶어서생각하면$\p{a_2-a_1}+\p{a_4-a_3}+\p{a_6-a_5}=5$가되죠.(가)의부등호에따라$k=1,2,3$에대해$a_{2k}-a_{2k-1}>0$이고,이들의합이5라는사실로부터,둘은1이고남은하나는3이거나하나는1이고나머지는2여야해요.순서에따라총6가지의경우가생기죠.$a_n$이순서에따라크기가커진다는사실을이용해,$m=1,2,3,4,5$에대해$d_{m+1}=a_{m+1..

그림과 같은 도로망에서 다음 조건을 만족하면서 A 지점에서 출발해 B 지점에 도착하는 경우의 수를 구하시오.(가) A 지점에서 P 지점까지는 →, ↑ 방향으로만 이동할 수 있다.(나) P 지점에서 B 지점까지는 →, ↘, ↓ 방향으로만 이동할 수 있다.이렇게 경우의 수를 다루는 문제에서는 곱셈, 덧셈 법칙을 이용해 어떻게 세는 것이 효율적인지 잘 파악하는 게 중요하겠죠. A에서 P까지의 경로 개수와 P에서 B까지의 경로 개수는 서로 영향을 미치지 않으니 둘을 곱해 전체 경로 개수를 얻을 수 있어요.각각의 개수를 구하는 과정에서도 어떻게 세는 게 쉬울지 고민해야겠죠. 먼저 일반적인 '최단 거리로 이동'하는 경우의 수를 찾는 문제와는 다르게 P에서 B까지의 경로에서 대각선으로 이동하는 경우는 그 양 끝점을 ..