수학하는 아저씨

지난번에 이어 오늘은 본격적으로 정다면체의 좌표를 계산해 볼게요.다섯 개의 정다면체가 함께 있을 때 비슷한 크기로 보이려면 중간반지름이라고 부르기로 한 midradius를 같게 해주는 게 좋겠죠. 간단하게 1이라고 할게요.먼저 정육면체와 정팔면체를 생각해 보면, 이 도형들만 중간반지름보다 외접반지름이나 내접반지름으로 만드는 게 더 편하죠. 하지만 위의 크기를 비슷하게 하는 목적도 있으니 중간반지름으로 계산할게요.원점을 중심으로 하는 정육면체는 내접반지름이 $r$일 때, 각 꼭짓점의 좌표를$$(d_{1}r,d_{2}r,d_{3}r),d_1,d_2,d_3\in \{-1,1\}$$로 줄 수 있죠. 각 모서리는 한 좌표의 부호만 다른 두 꼭짓점을 잇는 선분이 되겠네요. 두 꼭짓점 $(r,r,r)$와 $(r,r..

얼마 전에 desmos 3D 그래핑 계산기의 예제로 여러 다면체를 그려서 올렸죠. 정다면체에 대해서는 좌표를 구하는 힌트도 간단하게나마 적었고, desmos의 링크를 첨부해서 확인할 수도 있지만, 구체적인 방법을 소개해볼까 해요.먼저 이 글에서는 크기나 방향에 대한 기준을 정하도록 하죠.평면도형의 닮음 등에서도 그렇듯이 도형의 크기는 기준이 되는 길이를 생각하는 것이 보통이에요. 정다면체의 크기는 한 모서리의 길이로 생각할 수도 있고, 중심으로부터 각 꼭짓점이나 모서리, 면까지의 거리를 생각할 수도 있죠. 사실 어느 걸로 정해도 각 정다면체의 부피는 꽤 차이가 나기에 큰 상관은 없지만 모서리 길이를 기준으로 하면 함께 그렸을 때 너무 차이가 나니 제외할게요.꼭짓점까지의 거리는 정다면체에 외접하는 구의 반..

desmos에도 3차원 도형을 그릴 수 있는 도구가 있어요. 3D 그래핑 계산기죠. 저도 아직 많이 써보지 않아서 익숙하지는 않아요.아마 그래프를 그리는 건 어렵지 않겠지만, 정다면체 같은 입체도형을 그려보려고 했더니 처음엔 막막하더라구요. 그러다 찾은 첫 방법은 부등식이에요. 평면은 세 변수의 일차 방정식으로 표현할 수 있으니, 다면체의 한 면을 기준으로 일차 부등식을 넣고 나머지 면들에 대한 부등식을 제한조건으로 주는 거죠.https://www.desmos.com/3d/neu2mpeo59 Desmos | 3D 그래핑 계산기 www.desmos.com위의 링크는 정사면체 regular tetrahedron를 그려본 거예요. 정사면체는 정육면체의 서로 이웃하지 않은 네 꼭짓점을 이어 만들 수 있죠. 이를..