수학하는 아저씨

중학교에서 피타고라스 정리를 배우고 나면 여러 가지 직각삼각형을 문제에서 접하게 되죠.흔히 '특수각'이라고 하는 30˚, 45˚, 60˚를 이용해서 만들 수 있는 두 직각삼각형을 제외하면 세 변의 길이 비가 3:4:5, 5:12:13, 8:15:17인 경우가 자주 나와요. 물론 직각삼각형이니 피타고라스 정리를 만족하죠.이런 세 자연수는 어떻게 찾을 수 있을까요?피타고라스 정리를 만족하는 세 자연수를 피타고라스 수(삼조) Pythgorean triple라고 해요. 셋 중 둘을 알면 나머지 하나는 피타고라스 정리로 찾을 수 있겠죠. 가장 큰 하나는 빗변에 해당하니 나머지 둘의 제곱합이 자연수의 제곱이 되는지 보면 되겠네요.고등학교에서 삼각함수를 정의할 때처럼, 빗변이 아닌 한 변을 $x$좌표, 나머지 하나를..

기하학 도구를 이용해 글을 몇 개인가 쓰긴 했지만, 몇 가지 아쉬운 부분이 있었어요. 지식iN 답변에도 사용하곤 하면서 이제 조금 익숙해졌죠.기하학 도구의 기본은 '점'이에요. 모든 대상을 기준이 되는 점으로 정의하죠. 선분이라면 양 끝점, 원이라면 중심과 원 위의 한 점을 지정해야 하죠.물론 입력칸에 함수나 방정식을 넣어 곡선을 그릴 수도 있지만, 배경처럼 인식할 뿐인 것 같아요. 선택할 수 있는 대상이 아니죠. 좌표로 입력한 점은 대상으로 인식하지만요.https://www.desmos.com/geometry/si3lxhf84n Desmos | 기하학 www.desmos.com위의 링크는 원 위의 한 점을 기준으로 정오각형을 그린 거죠. 기하학 도구는 이런 작도가 가능해요.참고로 위의 작도 방법을 설명..

다음 그림과 같이 예각삼각형 ABC의 두 꼭짓점 A, B에서 각각의 대변에 그은 두 수선의 교점을 P라고 하자. 삼각형 ABC의 외접원의 반지름의 길이를 4라고 할 때, $\rm\ls{AP}^2+\ls{BC}^2$의 값은?최근에 지식iN에 올라왔던 질문이에요. 보조선을 그릴만 한 곳이 바로 보이지는 않는 조금 까다로운 문제네요.제목에서 눈치채시겠지만 이 문제는 보조선으로 내접사각형을 그리면 되는 문제죠.위 그림처럼 선분 AP와 BP에 평행한 직선을 각각 점 B와 A를 지나도록 그리고, 그 교점을 Q라 할게요. 사각형 AQBP는 당연히 평행사변형이죠. 그리고 점 P가 수선의 교점이니 선분 AQ와 BQ는 각각 AC와 BC에 수직이에요.이제 사각형 AQBC를 살펴보면 그림의 원에 내접하는 사각형이라는 것을 알..

GeoGebra를 연습 중에 질문받은 내용을 이미지로 만들어봤어요. 앞으로 종종 이렇게 문제 풀이도 올려보도록 할게요.그림과 같이 길이가 6인 선분 AB를 지름으로 하는 반원의 호 위의 두 점 C와 D에 대해 $\ls{\rm BC}=\ls{\rm CD}=2$일 때, 사각형 ABCD의 넓이를 구하시오.원주각의 성질을 이용해 합동인 직각삼각형을 찾고 이등변삼각형의 닮음을 이용해 넓이를 계산할게요.위 그림처럼 직선 AD와 BC의 교점을 E라 하면 각 ACB가 반원의 원주각이니 $\frac\pi2$=90°이고 호 BC와 CD의 길이가 같으니 원주각인 각 BAC와 EAC가 같죠. 즉, 직각삼각형 ABC와 AEC는 ASA합동이에요.$\ls{\rm AE}=\ls{\rm AB}=6$이고 $\ls{\rm BC}=\ls{..