[desmos] 기하학 시작하기 - 모든 것은 점에서부터

기하학 도구를 이용해 글을 몇 개인가 쓰긴 했지만, 몇 가지 아쉬운 부분이 있었어요. 지식iN 답변에도 사용하곤 하면서 이제 조금 익숙해졌죠.

기하학 도구의 기본은 '점'이에요. 모든 대상을 기준이 되는 점으로 정의하죠. 선분이라면 양 끝점, 원이라면 중심과 원 위의 한 점을 지정해야 하죠.

물론 입력칸에 함수나 방정식을 넣어 곡선을 그릴 수도 있지만, 배경처럼 인식할 뿐인 것 같아요. 선택할 수 있는 대상이 아니죠. 좌표로 입력한 점은 대상으로 인식하지만요.

https://www.desmos.com/geometry/si3lxhf84n

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위의 링크는 원 위의 한 점을 기준으로 정오각형을 그린 거죠. 기하학 도구는 이런 작도가 가능해요.

참고로 위의 작도 방법을 설명할게요. 먼저 원의 지름 (세로) 위에 반지름의 중점(원의 중심 아래에 있는 점)을 찾고 이에 수직인 지름의 끝점과의 거리가 반지름인 원을 그려요. 두 원의 중심을 잇는 직선이 나중에 그린 원과 만나는 두 점에서 먼저 그린 원의 중심까지의 선분에 수직이등분선을 그리죠. 두 수직이등분선이 먼저 그린 원과 만나는 점들이 오각형의 꼭짓점이 돼요.

링크에서 두 점 O와 P는 입력칸을 이용해 지정했지만, 나머지는 도구를 이용해 그렸어요. 이렇게 도구로 그린 도형들은 이동가능한 점을 움직이면 그에 따라 변형되죠. O와 P를 제외한 다른 모든 점은 두 선의 교점이거나 선분의 중점이라 직접 이동이 불가능한 점이에요. 점 O나 P만 움직일 수 있죠. 물론 입력값이 변하긴 하겠지만요. 나머지는 모두 두 점을 따라 움직이죠.

두 점으로 정해지는 것은 거리와 방향 정도이기에 위의 두 점을 옮겨도 도형의 크기나 위치, 방향만 변할 뿐 다른 것은 변화가 없어요. 직접 들어가서 움직여보시면 좋겠네요.

이동가능한 점을 선택해서 고정점으로 바꿀 수도 있어요. 점을 선택할 때 두 선이 겹치지 않는 한 선 위의 점을 선택한다면 그 점은 그 선 위에서만 이동하죠.

https://www.desmos.com/geometry/xm87qfz5z5

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위의 링크는 반원에서 오른쪽 사분원 위를 이동하는 점 하나만 직접 이동할 수 있도록 만들어둔 그림이에요. 이것처럼 형태가 바뀌는 그림도 만들 수 있죠.

위의 그림이 좀 복잡해보이긴 하지만, 필요없는 선을 숨기면 피타고라스 정리를 설명하는 좋은 그림이 되죠.

https://www.desmos.com/geometry/pmahnmsuag

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각 도형에 색도 넣고 평행이동을 이용해 자세히 표현해봤어요. 직각삼각형의 빗변의 대각이 오른쪽 사분원 위에 있어서 빗변이 아닌 두 변은 항상 왼쪽이 더 길죠. 긴 변으로 만든 정사각형의 중점에서 빗변에 수직인 선과 평행인 선을 그어 네 조각으로 나누면 평행이동을 통해 위와 같은 모양을 만들 수 있는 거죠.