수학하는 아저씨

중심이 점 A(-3,-3)이고 $x$축과 $y$축에 동시에 접하는 원 $C$ 위의 점 P에 대해 점 B(3,4)에서 직선 OP에 내린 수선의 발을 Q라 할 때, 점 Q가 나타내는 도형의 길이를 구하시오. (단, O는 원점이고, 점 B가 직선 OP 위에 있으면 점 Q는 점 B와 같다.)어제 올린 풀이와 비슷한 유형의 문제예요. 다만 그 문제와는 조심해야 할 부분도 다르고 도형에 대해 생각하기 좋은 문제라 풀이를 올려 보기로 했어요.주어진 원 $C$의 방정식은 $(x+3)^2+(y+3)^2=9$가 되죠. 그런데 사실 이 원은 문제 풀이에 거의 상관이 없어요. 중요한 건 점 P가 제3사분면이나 그 경계인 $x$축과 $y$축의 음의 방향에만 올 수 있다는 거죠.점 O와 B는 고정되어 있고 각 OQB는 (Q와 B..

세 점 A$\p{-4,2\sqrt5}$, B$\p{4,-2\sqrt5}$, C$\p{8,3\sqrt5}$에 대해 두 점 P, Q가 다음 조건을 모두 만족한다.(가) 직선 AP의 기울기와 직선 BP의 기울기의 곱은 -1이다.(나) 점 Q는 선분 BP의 중점이다.선분 CQ의 길이의 최댓값은?(가)에서 말하는 기울기의 곱이 -1이라는 건 두 직선이 수직이라는 말이죠. 즉, 삼각형 ABP는 각 P가 직각인 직각삼각형이라는 걸 알 수 있어요. 원주각과 중심각의 관계에 의해 이 삼각형의 외접원은 선분 AB를 지름으로 한다는 걸 알 수 있죠.위 그림과 같이 외접원은 원점 O를 중심으로 하는 반지름 6인 원이 되겠네요. 여기서 삼각형 OBQ가 ABP와 닮음이니 점 P가 원 위의 점인 것처럼, Q도 $\p{2,-\sqr..