수학하는 아저씨

${4444}^{4444}$의 각 자릿수의 합을 $A$, $A$의 각 자릿수의 합을 $B$라 할 때, $B$의 각 자릿수의 합을 구하시오.주어진 자연수의 각 자릿수를 더해서 나온 수에 대해 다시 각 자릿수를 더하는 것을 계속 반복하면, 결국 1에서 9까지의 자연수 중 하나가 나오죠. 그럼 이 수는 어떤 수가 될까요?이건 9의 배수의 성질을 가지고 생각할 수 있는 문제예요.십진법으로 표현된 $n$자리 자연수는$${10}^{n-1}{d}_{n-1}+{10}^{n-2}{d}_{n-2}+\cdots +{10}^0{d}_0$$이라고 표현할 수 있어요. 각 ${10}^k$의 자리가 $d_k$인 거죠. 각 자릿수의 합 $d_{n-1}+d_{n-2}+\cdots +d_0$를 비교하면 그 차가\[\overbrace{99\cdots9}^{n-2}d_{n..

중학교에서 피타고라스 정리를 배우고 나면 여러 가지 직각삼각형을 문제에서 접하게 되죠.흔히 '특수각'이라고 하는 30˚, 45˚, 60˚를 이용해서 만들 수 있는 두 직각삼각형을 제외하면 세 변의 길이 비가 3:4:5, 5:12:13, 8:15:17인 경우가 자주 나와요. 물론 직각삼각형이니 피타고라스 정리를 만족하죠.이런 세 자연수는 어떻게 찾을 수 있을까요?피타고라스 정리를 만족하는 세 자연수를 피타고라스 수(삼조) Pythgorean triple라고 해요. 셋 중 둘을 알면 나머지 하나는 피타고라스 정리로 찾을 수 있겠죠. 가장 큰 하나는 빗변에 해당하니 나머지 둘의 제곱합이 자연수의 제곱이 되는지 보면 되겠네요.고등학교에서 삼각함수를 정의할 때처럼, 빗변이 아닌 한 변을 $x$좌표, 나머지 하나를..