오늘은 적분의 정의를 이용해 극좌표계나 구면좌표계로 치환적분을 할 때 나타나는 식이 왜 그런 형태인지 생각해 볼까 해요.함수의 적분을 처음 배울 때 $x$축과 함수의 그래프 사이의 넓이를 구하기 위해 적분 구간을 잘게 나눠 직사각형의 넓이로 근사해 구하는 식을 배우게 되죠.\[\int_a^bf(x)\red{dx}=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^nf\p{a+k\frac{b-a}n}\red{b-a\over n}.\]위 식에서 빨강으로 표시된 부분이 잘게 나눈 구간의 너비로 직사각형의 가로라고 생각하면 세로에 해당하는 함숫값을 곱해 넓이가 되는 거죠.사실 이 정도는 적분을 배운 사람이라면 누구나 본 적이 있는 내용일 거예요. 하지만 이 내용이 꼭 직사각형으로만 계산해야 하는 것은 아니에요...