극한\[\lim_{n\to\infty}\p{(2n)!\over n!n^n}^\frac1n\]을 구하시오.얼마 전에 지식iN에서 답변한 문제예요. 확실히 풀기 어렵게 만들어 놓은 까다로운 문제죠.물론 이 글의 제목을 보시면 풀이를 예측하실 수 있는 분도 계실 거예요. 이 문제는 로그함수를 이용해서 풀면 쉬워지죠.먼저 $n\to\infty$에서 $n$을 양의 정수로 제한해도 문제 없다는 걸 알 수 있어요. 그보다 극한 내부에 있는 함수가 보통 양의 정수에서만 정의하는 함수이기도 하죠. $\ln x$의 정의역에 양의 정수가 포함되니, 이 두 함수를 합성해 새로운 함수를 생각하는 거예요.굳이 로그함수를 쓰는 이유는, 식을 간단히 하기 위한 거죠. 극한 내부의 함수가 곱셈을 기본으로 한 연산인 팩토리얼과 거듭제곱..