수학하는 아저씨

$a(1)$\p{2+\frac12,2+\frac13,2+\frac14,\ldots}$,(2)$\p{\sqrt2+\frac12,\sqrt2+\frac13,\sqrt2+\frac14,\ldots}$.$\cal S$가생성하는위상은$\cal S$를부분기저subbase로가지는가장작은위상이죠.기저base는그원소들의합집합으로모든개집합을만들수있는집합족이고,부분기저는그원소들의유한교집합으로기저를구성할수있는집합족이에요.$\cal S$의원소를유한교집합해서만들수있는집합은$\emp$과전체공간인$\R$,유리수의단집합,그리고$\cal S$의원소예요.$\R$을 교집합으로 만들 수 있다는 것에 아직 익숙하지 않은 분을 위해 설명하자면, 전체 공간은 교집..

대학교에서 수학전공을 하지 않는다면 접할 일이 거의 없는 분야 중 하나가 위상수학이죠. 특히 전공자들도 어려워하는 분야기도 하구요.위상수학은 연속함수 continuous function를 다루는 학문이에요. 물론 흔히 알고 있는 실수의 부분집합을 정의역과 치역으로 하는 연속함수가 아니라 이걸 일반화한 것이죠. 위상수학을 처음 배울 때 이 점을 놓쳐 어려워하는 사람이 많다고 생각해요.연속함수를 일반적인 집합에서 정의하려면 어떤 것이 필요할까요? 우선 실수에서 연속을 어떻게 정의하는지 생각해 봐야겠죠.$(a,b)=\{x\in \mathbb{R}:a0$에 대해서도 다음을 만족하는 $\delta >0$가 존재한다는 거죠.\[|x-p|위의 조건을 집합으로 바꾸면 어떨까요?\[x\in(p-\delta,p+\delta)\implies..