수학하는 아저씨

$a(1) $\p{2+\frac12,2+\frac13,2+\frac14,\ldots}$,(2) $\p{\sqrt2+\frac12,\sqrt2+\frac13,\sqrt2+\frac14,\ldots}$.$\cal S$가 생성하는 위상은 $\cal S$를 부분기저 subbase로 가지는 가장 작은 위상이죠. 기저 base는 그 원소들의 합집합으로 모든 개집합을 만들 수 있는 집합족이고, 부분기저는 그 원소들의 유한교집합으로 기저를 구성할 수 있는 집합족이에요.$\cal S$의 원소를 유한교집합해서 만들 수 있는 집합은 $\emp$과 전체 공간인 $\R$, 유리수의 단집합, 그리고 $\cal S$의 원소예요. $\R$을 교집합으로 만들 수 있다는 것에 아직 익숙하지 않은 분을 위해 설명하자면, 전체 공간은 교집..

대학교에서 수학전공을 하지 않는다면 접할 일이 거의 없는 분야 중 하나가 위상수학이죠. 특히 전공자들도 어려워하는 분야기도 하구요.위상수학은 연속함수 continuous function를 다루는 학문이에요. 물론 흔히 알고 있는 실수의 부분집합을 정의역과 치역으로 하는 연속함수가 아니라 이걸 일반화한 것이죠. 위상수학을 처음 배울 때 이 점을 놓쳐 어려워하는 사람이 많다고 생각해요.연속함수를 일반적인 집합에서 정의하려면 어떤 것이 필요할까요? 우선 실수에서 연속을 어떻게 정의하는지 생각해 봐야겠죠.$(a,b)=\{x\in\R:a0$에 대해서도 다음을 만족하는 $\delta>0$가 존재한다는 거죠.\[|x-p|위의 조건을 집합으로 바꾸면 어떨까요?\[x\in(p-\delta,p+\delta)\implies..