수학하는 아저씨

지난번에 이어 오늘은 본격적으로 정다면체의 좌표를 계산해 볼게요.다섯 개의 정다면체가 함께 있을 때 비슷한 크기로 보이려면 중간반지름이라고 부르기로 한 midradius를 같게 해주는 게 좋겠죠. 간단하게 1이라고 할게요.먼저 정육면체와 정팔면체를 생각해 보면, 이 도형들만 중간반지름보다 외접반지름이나 내접반지름으로 만드는 게 더 편하죠. 하지만 위의 크기를 비슷하게 하는 목적도 있으니 중간반지름으로 계산할게요.원점을 중심으로 하는 정육면체는 내접반지름이 $r$일 때, 각 꼭짓점의 좌표를\[\p{d_1r,d_2r,d_3r},\quad d_1,d_2,d_3\in\{-1,1\}\]로 줄 수 있죠. 각 모서리는 한 좌표의 부호만 다른 두 꼭짓점을 잇는 선분이 되겠네요. 두 꼭짓점 $(r,r,r)$와 $(r,r..

원래 다른 글을 쓰고 싶었지만 적당한 내용들은 아직 정리 중이라 이번엔 지난번에 말했던 황금비에 대한 소개를 할까 해요.피보나치 수열 Fibonacci sequence은 앞의 두 항의 합이 다음 항이 되는 수열을 말하죠. 즉, 점화식 recurrence relation이 $f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$인 수열 $\set{f_n}$이에요. 특히 $f_1=f_2=1$인 경우를 피보나치 수 Fibonacci numbers라고 하죠.이렇게 여러 항으로 표현되는 선형 점화식의 경우 특성방정식 characteristic equation의 해를 공비로 가지는 등비수열들의 합으로 일반항을 찾을 수 있어요. 이런 방법은 대학교에서 배우는 공학수학등에서 미분방정식의 해를 구할 때에도 자주 사용하는 방법이죠.더보기특..

정오각형에서 나타나는 황금비는 잘 알려져 있죠? desmos 연습으로 이 황금비에 대해 살펴보죠.정오각형은 대각선 하나로 삼각형과 사각형으로 나뉘죠. 이때 삼각형은 이등변삼각형으로 꼭짓각이 $3\pi\over5$=108˚, 밑각이 $\pi\over5$=36˚예요. 한 꼭짓점을 공유하는 두 대각선에 대해 이런 이등변삼각형을 생각해 보면, 대각선이 정오각형의 내각을 정확히 삼등분한다는 걸 알 수 있죠.정오각형의 세 꼭짓점을 이어 만들 수 있는 삼각형은 모두 이등변삼각형 두 가지 중 하나로 나타나요. 하나는 위에서 말한 것과 같은 형태, 다른 하나는 한 변과 그 대각을 이어 만든 꼭짓각이 $\pi\over5$인 경우죠. 그리고 각 삼각형들과 꼭짓점을 공유하는 다른 대각선으로 삼각형을 둘로 나눴을 때, 두 삼각..

이번에 프로필 사진을 바꿨어요. 언젠가 제 상징처럼 만들었던 도형이에요. 이상한 아저씨의 프로필 사진치고는 꽤 예쁘죠? 사실 구상한 지는 오래됐지만 desmos 연습도 할 겸, 새로 만들어서 프로필로 올려봤어요.처음 본 사람들은 어떤 도형인지 못 알아보더라구요. 점 위치가 조금 들쭉날쭉하지만 이 도형은 십망성 decagram이죠. 일부러 더 예쁘게 만들려고 꼭짓점 위치를 조정한 거예요. 색은 desmos에서 기본적으로 사용되는 색에 제가 좋아하는 계열이 있길래 골라봤어요.저는 오망성, 육망성 같은 용어가 괜찮은 것 같은데 사람들이 잘 쓰지 않고 보통은 오각별, 육각별로 쓰더라구요. (차라리 오각성, 육각성이 나을 거 같은데..)십망성 중에서 교차점에서 꺾지 않고 꼭짓점을 변으로 이어가면서 한 번에 모두 ..