수학하는 아저씨

정오각형에서 나타나는 황금비는 잘 알려져 있죠? desmos 연습으로 이 황금비에 대해 살펴보죠.정오각형은 대각선 하나로 삼각형과 사각형으로 나뉘죠. 이때 삼각형은 이등변삼각형으로 꼭짓각이 $3\pi\over5$=108˚, 밑각이 $\pi\over5$=36˚예요. 한 꼭짓점을 공유하는 두 대각선에 대해 이런 이등변삼각형을 생각해 보면, 대각선이 정오각형의 내각을 정확히 삼등분한다는 걸 알 수 있죠.정오각형의 세 꼭짓점을 이어 만들 수 있는 삼각형은 모두 이등변삼각형 두 가지 중 하나로 나타나요. 하나는 위에서 말한 것과 같은 형태, 다른 하나는 한 변과 그 대각을 이어 만든 꼭짓각이 $\pi\over5$인 경우죠. 그리고 각 삼각형들과 꼭짓점을 공유하는 다른 대각선으로 삼각형을 둘로 나눴을 때, 두 삼각..

이번에 프로필 사진을 바꿨어요. 언젠가 제 상징처럼 만들었던 도형이에요. 이상한 아저씨의 프로필 사진치고는 꽤 예쁘죠? 사실 구상한 지는 오래됐지만 desmos 연습도 할 겸, 새로 만들어서 프로필로 올려봤어요.처음 본 사람들은 어떤 도형인지 못 알아보더라구요. 점 위치가 조금 들쭉날쭉하지만 이 도형은 십망성 decagram이죠. 일부러 더 예쁘게 만들려고 꼭짓점 위치를 조정한 거예요. 색은 desmos에서 기본적으로 사용되는 색에 제가 좋아하는 계열이 있길래 골라봤어요.저는 오망성, 육망성 같은 용어가 괜찮은 것 같은데 사람들이 잘 쓰지 않고 보통은 오각별, 육각별로 쓰더라구요. (차라리 오각성, 육각성이 나을 거 같은데..)십망성 중에서 교차점에서 꺾지 않고 꼭짓점을 변으로 이어가면서 한 번에 모두 ..

지난 글에서도 소개한 desmos에서 저는 주로 그래핑 계산기 calculator를 써요. 아직 다른 도구는 별로 사용해 본 적이 없지만, 제가 주로 쓸 만한 기능은 여기에 다 있는 것 같더라구요.또 저는 주로 데스크탑으로 작업을 하기에 앱을 따로 쓰지는 않아요. 아무래도 변수나 명령어를 모두 영문으로 쓰다 보면 키보드가 훨씬 편한 게 사실이죠.웹페이지(https://www.desmos.com/?lang=ko)에 처음 들어가서 필요한 기능이 있는 도구를 골라 들어가면, 솔직히 처음에는 막막하긴 하더라구요. 그래도 위에 있는 도움말에서 튜토리얼을 포함해서 여러 가지 가이드가 있어요. 사실 전 GeoGebra도 써봤기도 하고 해서 둘러보기 두 개 밖에 안 봤지만요.desmos는 GeoGebra에 비해 슬라이..

반지름의 길이가 $R\p{5$\rm\ls{AB}=\ls{AD}$이고 $\rm\ls{AC}=10$이다.사각형 ABCD의 넓이는 40이다.선분 BD와 $R$의 비를 구하시오.선분 AC의 길이와 사각형 ABCD의 넓이를 알고 있으므로 밑변을 AC로 했을 때 삼각형 ABC와 ACD의 높이의 합이 8이라는 것을 알 수 있죠. $\rm\ls{AB}=\ls{AD}$이므로 원의 중심을 O라 하면 선분 OA는 BD를 수직이등분해요.위에서 말한 높이의 합이 8이라는 건, 선분 AC와 BD가 이루는 각을 $\th$라 할 때, $\ls{\rm BD}\sin\th=8$이라는 거죠. 선분 AC의 중점을 M이라 하고 직각삼각형 OMA를 살펴보면 $\rm\ls{AC}=10$으로부터 $R\cos\p{\frac\pi2-\th}=R\si..

요즘 GeoGebra 연습을 한창 하고 있었어요. 그러다 또 유명한 시각화 도구가 있다는 걸 알게 됐죠. 바로 desmos예요.뭐 사실 GeoGebra와 큰 차이는 없는 것 같지만, 서로 장단이 있더라구요.일단 GeoGebra는 desmos에 비해 사용하기 편해요. 자동완성 기능이 있고 도구 탭에서 여러 기능을 찾기 쉽죠. 그런데 이런 점은 저에겐 큰 장점이 아니었거든요. 여러 내용을 작성하려다 보면 도구 탭을 전환하는 것도 귀찮고, 한국어 설정으로 작성하면 자동완성 기능도 한글로 안내되고 한/영 전환을 해가면서 쓰는 게 불편하기도 하죠.desmos는 GeoGebra에 비해 빠르고 글에 삽입하기 더 편해요. 위의 그림은 워터마크로 표시되어 있는 것처럼 desmos로 그리고 가져온 거죠. GeoGebra의..